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jueves, 20 de octubre de 2016
Notación cientifica
La notación científica es un recurso matemático empleado para simplificar cálculos y representar en forma concisa números muy grandes o muy pequeños. Para hacerlo se usan potencias de diez.
Básicamente, la notación científica consiste en representar un número entero o decimal como potencia de diez.
En el sistema decimal, cualquier número real puede expresarse mediante la denominada notación científica.
Para expresar un número en notación científica identificamos la coma decimal (si la hay) y la desplazamos hacia la izquierda si el número a convertir es mayor que 10, en cambio, si el número es menor que 1 (empieza con cero coma) la desplazamos hacia la derecha tantos lugares como sea necesario para que (en ambos casos) el único dígito que quede a la izquierda de la coma esté entre 1 y 9 y que todos los otros dígitos aparezcan a la derecha de la coma decimal.
Es más fácil entender con ejemplos:
732,5051 = 7,325051 • 102 (movimos la coma decimal 2 lugares hacia la izquierda)
−0,005612 = −5,612 • 10−3 (movimos la coma decimal 3 lugares hacia la derecha).
Operaciones con números en notación científica
Multiplicar
Para multiplicar se multiplican las expresiones decimales de las notaciones científicas y se aplica producto de potencias para las potencias de base 10.
Ejemplo:
(5,24 • 106) • (6,3 • 108) = 5,24 • 6,3 • 106 + 8 = 33,012 • 1014 = 3,301215
Veamos el procedimiento en la solución de un problema:
Un tren viaja a una velocidad de 26,83 m/s, ¿qué distancia recorrerá en 1.300 s?
1. Convierte las cantidades a notación científica.
26,83 m/s = 2,683 • 101 m/s
1.300 s = 1,3 • 103 s
2. La fórmula para calcular la distancia indica una multiplicación: distancia (d) = velocidad (V) x tiempo (t).
d = Vt
Reemplazamos los valores por los que tenemos en notación científica
d = (2,683 • 101 m/s) • (1,3 • 103 s)
3. Se realiza la multiplicación de los valores numéricos de la notación exponencial,
(2,683 m/s) x 1,3 s = 3,4879 m.
4. Ahora multiplicamos las potencias de base 10. Cuando se realiza una multiplicación de potencias que tienen igual base (en este caso ambas son base 10) se suman los exponentes.
(101) • (103) = 101+3 = 104
5. Del procedimiento anterior se obtiene:
3,4879 • 104
Por lo tanto, la distancia que recorrería el ferrocarril sería de
3,4879 • 104 m
La cifra 3,4879 • 10 elevado a 4 es igual a 34.879 metros.
Razones y Proporciones
Razón es el cociente entre dos números o dos cantidades comparables entre sí, expresado como fracción.El rango es de 0 a infinito.
Los términos de una razón se llaman: antecedente y consecuente. El antecedente es el dividendo y el consecuente es el divisor.
Los términos de una razón se llaman: antecedente y consecuente. El antecedente es el dividendo y el consecuente es el divisor.
Proporción
Es la igualdad de dos razones de una misma clase y que tienen el mismo valor
Ejemplo:
Un vehículo en carretera tiene un rendimiento de 16 km por cada litro de bencina. ¿Cuántos litros de bencina consumirá en un viaje de 192 km?
Se forma la proporción entre las variables distancia – consumo de bencina (si aumenta la distancia, entonces se deduce que el consumo aumenta, por lo tanto son directamente proporcionales).
Se forma la proporción entre las variables distancia – consumo de bencina (si aumenta la distancia, entonces se deduce que el consumo aumenta, por lo tanto son directamente proporcionales).
Ocupando la propiedad fundamental de las proporciones obtenemos que:
sábado, 15 de octubre de 2016
Binomio
En álgebra, un binomio consta únicamente de dos términos, separados por un signo de más (+) o de menos (-).
El resultado de multiplicar un binomio a+b con un monomio c se obtiene aplicando la propiedad distributiva del producto respecto de la adición:
Producto de dos binomios lineales
El producto de un par de binomios lineales (a+b ) (a+b) es:
a x a + a x b + b x b + b x a = a 2 + 2 x ab + b2
Potencia de un binomio
Un binomio elevado a la enésima potencia, se escribe:, y puede desarrollarse utilizando la fórmula de teorema de Newton o, equivalentemente, con ayuda del triángulo de Pascal. El ejemplo más sencillo es el cuadrado perfecto:
Cuadrado de un binomio
Al elevar un binomio al cuadrado, se lo multiplica por sí mismo:
Ecuaciones
Una ecuación es una igualdad que se cumple para algunos valores de las letras.
x + 1 = 2 x = 1
Elementos de una ecuación
Miembros
Los miembros de una ecuación son cada una de las expresiones que aparecen a ambos lados del signo igual.
Términos
Los términos de una ecuación son lossumandos que forman los miembrosde una ecuación.
Incógnitas
La incógnita de una ecuación es el valor desconocido que se pretende determinar.
La incógnita de una ecuación se suele expresar con la letra x.
Soluciones
Las soluciones de una ecuación son los valores que deben tomar las letraspara que la igualdad sea cierta.
2x − 3 = 3x + 2 x = −5
2 · (−5) − 3 = 3 · (−5) + 2
− 10 −3 = −15 + 2 −13 = −13
Grado
El grado de una ecuación es el mayor de los grados de los monomios que forman sus miembros.
Ecuaciones de primer grado
Las ecuaciones de primer grado son del tipo ax + b = 0 , con a ≠ 0, ó cualquier otra ecuación en la que al operar, trasponer términos y simplificar adopten esa expresión.
Resolución de ecuaciones de primer grado
En general para resolver una ecuación de primer grado debemos seguir los siguientes pasos:
1º Quitar paréntesis.
2º Quitar denominadores.
3º Agrupar los términos en x en un miembro y los términos independientes en el otro.
4º Reducir los términos semejantes.
5º Despejar la incógnita.
Teorema de pitagoras
Hace años, un hombre llamado Pitágoras descubrió un hecho asombroso sobre triángulos:
Si el triángulo tiene un ángulo recto (90°)...... y pones un cuadrado sobre cada uno de sus lados, entonces...
... ¡el cuadrado más grande tiene exactamente la misma área que los otros dos cuadrados juntos!El lado más largo del triángulo se llama "hipotenusa", así que la definición formal es:En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (llamamos "triángulo rectángulo" a un triángulo con un ángulo recto)
¿Seguro... ?
Veamos si funciona con un ejemplo. Un triángulo de lados "3,4,5" tiene un ángulo recto, así que la fórmula debería funcionar.
Por qué es útil esto?
Si sabemos las longitudes de dos lados de un triángulo con un ángulo recto, el Teorema de Pitágoras nos ayuda a encontrar la longitud del tercer lado. (¡Pero recuerda que sólo funciona en triángulos rectángulos!)¿Cómo lo uso?
Escríbelo como una ecuación:
a2 + b2 = c2 Ahora puedes usar algebra para encontrar el valor que falta, como en estos ejemplos:
Fracciones
Corta una pizza en trozos, y tendrás fracciones:
1/2 1/4 3/8
(Una mitad) (Un cuarto) (Tres octavos)
El número de arriba te dice cuántas porciones tienes y el de abajo te dice en cuántos trozos se ha cortado la pizza.
Numerador / Denominador
Al número de arriba lo llamamos Numerador, es el número de partes que tienes.
Al de abajo lo llamamos Denominador, es el número de partes en que se ha dividido el total.
Al de abajo lo llamamos Denominador, es el número de partes en que se ha dividido el total.
NumeradorDenominador
¡Sólo tienes que recordar esos nombres! (Si los confundes, recuerda que denominador es con "D" de dividir)
Fracciones equivalentes
Algnas fracciones parecen diferentes pero en realidad son la misma, por ejemplo:
4/8=2/4=1/2 (Cuatro octavos) (Dos cuartos) (Una mitad)
Normalmente lo mejor es dar la respuesta usando la fracción más simple (1/2 en este caso). Eso se llamaSimplificar o Reducir la fracción.
Sumar fracciones
Puedes sumar fracciones fácilmente si el número de abajo (el denominador) es el mismo:
1/4+1/4=2/4=1/2 (Un cuarto) (Un cuarto) (Dos cuartos) (Una mitad)
Otro ejemplo:
5/8+1/8=6/8=3/4
Sumar fracciones con denominadores diferentes
¿Y si los denominadores no son iguales? Como en este ejemplo:
3/8+1/4=?
Deberías hacer que los denominadores fueran iguales de alguna manera. En este caso es fácil, porque sabemos que1/4 es lo mismo que 2/8 :
3/8+2/8=5/8
En ese ejemplo fue fácil hacer que los denominadores fueran el mismo, pero puede ser más difícil... visita las páginas de los métodos de
Mínimo denominador común o Denominador común
(los dos funcionan, el que más te guste) para aprender a hacerlo.
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